Рене Декарт (Rene Descartes), чье четырехсотлетие со дня рождения мы празднуем в этом году, сделал потрясающий вклад в науку и философию, представил новые рассуждения, там где авторитет имел доминирующий фактор в то время. Мы будем касаться здесь только одной из его многих заслуг – представление рациональной системы координат для определения точного положения любого объекта внутри известного пространства.

Согласно анекдоту, Декарт изобрел используемую отныне систему координат, наблюдая и размышляя о беспорядочном полете мухи в своей комнате и осознал, что, если бы он смог определить расстояние к каждой из трех «осей», сформированных одним из прямоугольных углов комнаты, он мог бы быть уверен в её точном положении. И что последовательность таких координат определит невидимые кривые, отмечающие траекторию мухи. Хотя мы не можем убедиться в его справедливости, этот анекдот пережил столетия. Кажется разумным предположить, что декартова (Cartesian) система координат была фактически основана на геометрии строений, которая является наиболее распространенной в наше время, то есть прямоугольная конфигурация большинства зданий и внутренних комнат.

Ричард Бакминстер Фуллер, с другой стороны, жил несколько ближе к настоящему времени чем Декарт; он умер в 1983 году в возрасте 87. Подобно Декарту, Фуллер сделал большой вклад в науку и философию. Он больше всего известен за свое изобретение геодезического купола, структуры связанных треугольных (triangularly) элементов, которые имеют лучшее отношение веса к внутреннему пространству среди любого пока развитого искусственного строительства. Немного раньше, Фуллер получил множество публичных признаний за предсказание его геометрией существования сферических молекул. Экспериментально открытым молекулам фуллерена (Buckminsterfullerene) – сферическим и необычно устойчивым большим молекулам углерода, всего несколько лет.

Геометрия Фуллера вышла под названием «Синергетика» (Synergetics) и была развита в экспериментальных наблюдениях поведения сфер равного диаметра, упаковка которых была плотной настолько насколько возможно, чтобы формировать регулярные геометрические фигуры. Основная и наиболее простая устойчивая геометрическая конфигурация синергетической геометрии – тетраэдр, сформированный из четырех сфер прижатых друг к другу, в совершенной конфигурации треугольников, формирующих четыре угла в 60°. Другие важные элементы – октаэдр (octahedron) (сформированный шестью плотно упакованными сферами) и эквилибриум (equilibrium) – векторное равновесие, которое является результатом соединения двенадцати сфер, выложенных вокруг тринадцатой центральной сферы с всенаправленной максимально плотной упаковкой, под 60° скоординированная конфигурация.

Заметим, что куб, который является базой для наших современных методов строительства и x–y–z декартовая система координат, не являются само устойчивой конфигурацией. Восьми сферам, формирующим куб присуща неустойчивость. Чтобы получить устойчивость, необходимо связывать части куба между собой подобно тому, как связан тетраэдр. Таким образом, два тетраэдра из четырех сфер каждый соединенные в соответствующих центрах, формируют один куб из восьми сфер.

Геометрия, которую создал Фуллер, находится в совершенном согласии с тем, как растут кристаллы в их различных формах, как устроены тетраэдрические структуры многих органических молекулах, а её применение в инженерных конструкциях показывает нам возможность создания очень эффективных структур в целях экономии сырья и сил для строительства.

Как же могут быть использованы открытия Фуллера при формировании системы координат и почему мы должны рисковать, решая эти задачи, видя, что декартовы x–y–z координаты сослужили совершенную (или почти совершенную) службу в течение такого долгого времени?

Если мы используем координаты x-y-z не для ориентации в известном замкнутом пространстве (так как делал Декарт), а в пространстве с неизвестным протяжением, если, другими словами, наша система из трех осей не формируется одним из углов известного пространства, а происходит из пространства, простирающегося во всех направлениях, первоначальных трех осей больше не достаточно для ориентации. Мы должны удвоить систему, добавляя зеркальное изображение из трех осей, чтобы быть в состоянии описать место «с другой стороны угла».

Это лишь начало решения нашей задачи. К тому же, обычно мы не думаем об этом действии как об удвоение осей, поскольку мы просто назначаем отрицательные значения с одной стороны и положительные значения с другой. Но строго говоря, мы теперь имеем шесть осей: плюс X и минус X, плюс Y и минус Y, и, соответственно, плюс Z и минус Z. Фактически положительные и отрицательные части каждой оси похожи на одну непрерывную ось, но это не причина рассматривать их, как одну ось. Далее, для ориентирования, мы должны определить, располагаем ли мы чем либо на плюс или на минус оси. Так как фактически мы имеем шесть осей, чтобы расположить объект в пространстве, мы должны определить его положение относительно трех из шести осей.

Это как раз то, где синергетическая геометрия Фуллера предлагает путь чрезвычайного упрощения нашей задачи. Взяв за основу наиболее простую и устойчивую геометрическую фигуру тетраэдр, мы уменьшим число осей с шести до четырех – теперь мы можем располагать любую точку в пространстве, определяя ее положение по отношению к трем из четырех (а не из шести!) координатным осям. Четыре оси отсчета в этой системе координат – оси, которые проходят через каждую вершину тетраэдра, пересекаясь в средней точке (midpoint) и проходя через середину каждого из треугольников напротив этих вершин. Эти оси скоординированы между собой под углами 109 градусов 28 минут. Четыре из них представляют минимальный набор осей отсчета, исходящих из общей начальной точки, необходимый для определения всех возможных направлений в физическом пространстве.

Чтобы сделать эту концепцию более ясной и получить возможность применять ее как инструмент для мгновенной и интуитивной ориентации в пространстве, я развил систему цветового кодирования, которая объединяет эти основанные на тетраэдре космические координаты с широко используемым методом цветового разделения для целей печати, так называемого процесса разделения цвета CMYK.

CMYK [Голубой (cyan) + Пурпурный (magenta) + Желтый (yellow) + Чёрный (black)] – четыре цвета, используемые в настоящее время при печати. Комбинации из этих четырех цветов в различных процентах создают большое количество различных цветов и бесконечность непрерывных оттенков. При назначении одного из основных цветов на каждую из четырех осей тетраэдра, и смешивая их при смещении в системе координат, мы получаем фактически уникальный цвет для каждого из тысяч или миллионов возможных направлений. Естественно для удобства мы можем также выражать направление и в градусах, минутах и секундах.

Система координат этого вида, соответственно развитого и очищенного, может использоваться с успехом в астрономии, в навигации (особенно космической навигации), в голографическом представлении изображений, в электронно–информационном хранении на кристаллах и ,возможно, в целом диапазоне других, еще не мыслимых видах деятельности.

Используя её, мы преобразовываем наши четыре направления ориентации на земле (восток, запад, север, юг) в четыре направления ориентации в пространстве. Мы должны развивать и использовать этот инструмент, если мы всерьёз намерены расширить наше влияние в планетарное или межзвёздное пространство, не только в смысле наблюдения, но также исследования и навигация.

Один необходимый комментарий относительно концепций «измерений», которые, кажется, не очень хорошо понимаются в текущем научном моменте.

Мы приучены называть физическую вселенную – трехмерная вселенная. Учебники и энциклопедии сообщают нам, что пространство имеет три измерения, не упоминая о том, что число измерений, назначаемых нами в пространстве, зависит только от вида геометрического отсчета, который мы при этом используем. Для меня большое искушение сказать, что первым моментом при рассмотрении тетраэдрических космических координат, является очевидность, что пространство должно иметь четыре измерения.

Но и это было той же самой ошибкой, как и все наши текущие авторитетные учения.

Пространство фактически имеет только одно «измерение», которое мы можем также называть «расширение». Оно простирается одинаково во всех направлениях. Не имеет значения, сколько направлений мы вводим в обращение в наших системах ориентации – три, четыре, шесть, возможно десять. Мы все равно рассматриваем то же самое пространство. Термин трехмерный имеет так же мало физического смысла, как термин, четырех–мерный или n–мерный. Измерения, в конце концов, имеют только значение удобного инструмента для выражения в математических терминах особой точки зрения или попытки постигнуть действительность того, что мы называем пространство.

Автор статьи:
Josef Hasslberger
3 Февраля 1996

Используемая литература:
Fuller, R. Buckminster "Synergetics", 1982, Macmillan Publishing Company, 866 Third Avenue, New York, N.Y. 10022

Fuller, R. Buckminster "Cosmography", 1991, Macmillan Publishing Company

С автором можно связаться по следующему адресу:
Rampa Brancaleone 25, 00165 Rome – Italy.
Telephone ++396 6374160
Fax ++396 632196
Е-mail: sepp@lastrega.com

Оригинал статьи